Фамилия Гаварецкий редкая, и её происхождение — скорее всего, географическое. Основа «Гаварец» могла быть названием жителя определённого места. Типичный суффикс «-ец» в русских, украинских и белорусских фамилиях указывает на уроженца какой-либо местности: «гаварец» — человек из Гаварей или Гавара. Такие топонимы встречаются на западе Украины (село Гавареччина в Тернопольской области) и в Польше (населённые пункты Gawary, Gaworzyce). Окончание «-ский» закрепило за носителем принадлежность к этому месту, как у дворянских или шляхетских фамилий, но со временем стало массовым и у крестьян.

Менее вероятно, но возможно, что в основе лежит прозвище. В южнорусских и украинских говорах «гава» или «гавка» — ворона, а «гаварец» могло означать человека с чёрными волосами или склонного к болтовне (от «гаварить» — говорить, но это уже народная этимология). Однако фамилии на «-ецкий» почти всегда привязаны к местности, а не к личным качествам.

По сословной принадлежности — ничего определённого сказать нельзя. Фамилии на «-ский» в Российской империи давали и мелкой шляхте, и духовенству, и крестьянам после отмены крепостного права. Гаварецкие могли быть как выходцами из западнорусских земель (Волынь, Подолье), так и переселенцами из Польши.

Уникальная деталь: ударение в фамилии почти всегда падает на второй слог (Гаваре́цкий), что характерно для фамилий с суффиксом «-ец-», но в польском аналоге (Gawarecki) ударение было бы на предпоследнем слоге. Это указывает на русификацию или украинизацию исходного варианта.