Фамилия Гавреева — вариант на -а, женская форма фамилии Гавреев. Мужская фамилия Гавреев образована по самой распространённой модели с суффиксом -ев, который указывает на принадлежность («чей?»). Основа здесь — имя или прозвище Гаврей.

Гаврей — это разговорная, обиходная форма крестильного имени Гавриил. Имя Гавриил древнееврейского происхождения, означает «сильный муж Божий» или «Божья крепость». В русской народной среде полные церковные формы постоянно укорачивали: Гаврила, Гавря, Гаврик, Гаврей. Фамилия Гавреев (и Гавреева) закрепилась именно за этим уменьшительным вариантом, что говорит о бытовом, неофициальном происхождении — предка скорее всего звали в обиходе не Гавриилом, а Гавреем.

Менее вероятно, но стоит упомянуть: в некоторых говорах «гавра» или «гаврей» могло быть прозвищем, связанным с диалектным словом «гаврить» — говорить невнятно, картавить или, наоборот, громко кричать. Однако для фамилии Гавреева такая версия слабее, потому что основа на -ей (Гаврей) почти всегда восходит к личному имени, а не к прозвищу. В ономастических словарях, например у Б. Унбегауна, подобные фамилии на -ев от форм имени Гавриил рассматриваются как типичные для русского крестьянства и мещанства.

Географически фамилия Гавреев встречается в центральных и северных областях России, особенно в бывших Новгородской и Вологодской губерниях, где имя Гавриил было чрезвычайно популярно. Фамилия Гавреева, соответственно, бытует там же, но в женском роде. Сословно — это фамилия крестьянская или мещанская, без дворянских корней: суффикс -ев в сочетании с народной формой имени указывает на непривилегированное происхождение.

Таким образом, Гавреева — это «дочь (или жена) Гаврея», а Гаврей — просторечное от Гавриил. Никакой тайны или редкого корня здесь нет, зато есть прямая связь с одним из самых распространённых на Руси библейских имён.