Фамилия Гавреев — редкий случай в ономастике, где основа и суффикс вступают в спор. На первый взгляд, перед нами типичная патронимическая модель на -ев: сын Гаврея. Но если присмотреться, становится ясно, что имя Гаврей — неканоническая, народная форма. Скорее всего, это местный вариант крестильного имени Гавриил, которое в просторечии сокращали до Гавря, Гаврик, а от них уже образовывали Гаврей. Так что Гавреев — это «внук Гаврея», то есть потомок человека, которого в быту звали Гавреем вместо полного Гавриила.

Однако есть и вторая версия, менее очевидная, но не менее интересная. В некоторых говорах русского севера и Сибири словом «гавра» называли насмешливого, ершистого человека. Сравните с диалектным глаголом «гаврить» — дразнить, передразнивать. Если фамилия образована не от имени, а от прозвища Гаврей (человек с характером гавры), то её значение меняется: это уже не «сын Гавриила», а «потомок насмешника». Обе версии имеют право на жизнь, но первая (от имени) встречается чаще и подтверждается типовой моделью русских фамилий.

Морфологически фамилия проста: суффикс -ев указывает на принадлежность, а основа Гавр- — усечённый корень. Интересно, что в документах XVIII–XIX веков фамилия могла писаться и как Гавреев, и как Гавриев, путая переписчиков: второй вариант прямо указывал бы на полное имя Гавриил, но победил более краткий, «простонародный» вариант. Географически фамилия тяготеет к центральным и северным губерниям России, где имя Гавриил было распространено, а его уменьшительные формы — особенно живучи. Встречается она нечасто, и это как раз тот случай, когда фамилия хранит память о том, как в деревне звали деда не по святцам, а по-свойски.