Фамилия Гаврелюк образована по западноукраинской модели с суффиксом -ук/-юк. Это уменьшительно-притяжательный формант, который в XVI–XVII веках закрепился на Волыни, Галичине и Подолье. Он означал «сын» или «потомок» человека, чьё имя легло в основу. В данном случае это имя Гаврило — народная форма канонического Гавриил. Так что Гаврелюк — буквально «сын Гаврилы».

Сам суффикс -юк (противопоставленный более северному -енко) указывает на регион происхождения: скорее всего, предки носителя фамилии жили на западе современной Украины, возможно, в Ровненской, Волынской или Тернопольской областях. Фамилия довольно редкая, в центральных и восточных областях почти не встречается.

Имя Гавриил (в народном произношении Гаврило) пришло из древнееврейского, означает «сильный муж Божий» или «воин Божий». В православной и католической традиции это имя одного из архангелов, поэтому в дохристианской Руси его не давали — оно появилось после крещения. Как мирское имя Гаврило было очень популярно у крестьян и казаков, поэтому фамилии на этой основе — одни из самых частых в восточнославянской ономастике: Гаврилов, Гавриленко, Гаврилюк.

Интересно, что в написании «Гаврелюк» сохранилось чередование корня: в украинских говорах и в некоторых русских диалектах имя Гаврило могли произносить как Гаврело, отсюда и форма с «е». Встречаются и варианты Гаврилюк, Гаврелюк, Гаврелюк — все они восходят к одному корню, но разное написание могло закрепиться при записи в метрических книгах или при переезде в другую местность.

Сословно фамилия недворянская. Суффикс -ук в массе своей носили крестьяне и мещане, реже казаки. В реестрах Запорожского войска и в переписях XVIII века такие фамилии встречаются, но без указания на знатное происхождение. Если искать однокоренные фамилии, то помимо названных есть ещё Гавришев, Гаврич, Гаврилко — все они образованы от того же имени, но по разным словообразовательным моделям.