Фамилия Гавренко образована от имени собственного и относится к распространенному типу фамилий. Имя Гавр является производной формой крестильного имени Гавриил. В свою очередь, имя Гавриил происходит от еврейского слова «гаврийель» со значением «Божий воин». Одним из святых покровителей имени Гавриил является Архангел Гавриил, который открыл тайное знание Бога. Он сообщил Деве Марии благую весть о рождении Иисуса Христа и о её предстоящей кончине. Кроме того, он предстает в образе одного из щитодержателей на гербе Российской империи. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Гавр, со временем получил фамилию Гавренко.