Фамилия Гаврюк образована от имени Гавря — народной, разговорной формы полного крестильного имени Гавриил. В переводе с древнееврейского это имя означает «божественный воин» или «помощник бога». Модель образования типична для украинской и белорусской ономастики: суффикс -ук/-юк указывал на родство, чаще всего по отцу. Гаврюк буквально понималось как «сын Гавря» или «потомок человека по имени Гавря». Такие фамилии закреплялись в XVI–XVIII веках в среде казачества, крестьянства и мещанства на землях современной Украины и юго-запада России.

Ареал фамилии сегодня охватывает преимущественно Волынскую, Хмельницкую, Житомирскую области, а также встречается у потомков переселенцев в Сибири и на Дальнем Востоке. В отличие от великорусских фамилий на -ов/-ев, модель на -ук сохранила прямую связь с именем отца без дополнительного притяжательного суффикса. Среди известных однофамильцев можно назвать футболиста Евгения Юрьевича Гаврюка. В дореволюционных метрических книгах фамилия фиксируется в написании Гаврюкъ, что указывает на её позднее закрепление в письменной форме — уже после отмены церковнославянского ера.