Фамилия Гавруков построена по простой и ясной модели: основа Гаврук + патронимический суффикс -ов. Это значит, что в основе лежит имя или прозвище Гаврук, а суффикс указывает на принадлежность: «сын Гаврука» или «человек из рода Гаврука».

Сама основа Гаврук — это, скорее всего, производная форма от канонического крестильного имени Гавриил. В русской народной традиции длинные церковные имена часто усекали и добавляли уменьшительные суффиксы. От Гавриила пошли Гаврила, Гавря, Гаврик, а затем и Гаврук. Суффикс -ук характерен для западнорусских и украинских говоров, где он выполнял ту же роль, что и -ов в центральной России: указывал на сына или ученика. Таким образом, Гаврук — это «маленький Гаврила» или, в более широком смысле, потомок Гаврилы.

Менее вероятная, но возможная версия — происхождение от прозвища, связанного с диалектным словом. В некоторых говорах «гаврик» или «гаврун» могло означать нечто вроде «ротозей» или «простак» (от глагола «гаврить» — говорить вздор, пустословить). Однако для фамилии Гавруков, где стоит именно суффикс -ук, имя собственное остается самым естественным объяснением: прозвища с таким суффиксом встречаются реже, чем производные от крестильных имен.

Географически фамилия тяготеет к юго-западу России, к регионам, граничащим с Украиной и Белоруссией (Брянская, Смоленская, Курская области). Там форма на -ук особенно распространена. В северных и центральных областях та же самая фамилия чаще звучала бы как Гаврилов. По сословной принадлежности предки Гавруковых — скорее всего, крестьяне или однодворцы, поскольку в дворянской среде предпочитали более полные формы имени, а патронимы на -ук в XVIII–XIX веках оставались маркером простонародной среды.