Фамилия Гаврукова — женская форма фамилии Гавруков. Её основа говорит о том, что перед нами типичная «патронимическая» фамилия, то есть образованная от имени или прозвища предка по мужской линии. В данном случае в основе лежит имя Гаврила (разговорная форма канонического Гавриил), которое через цепочку уменьшительных форм дало прозвище Гаврук.

В русской ономастике суффикс -ук характерен для западнорусских и украинских земель. В отличие от стандартного русского -ов/-ев, суффикс -ук (а также -юк, -чук) часто указывает на более молодого члена семьи или ученика: Гаврук — буквально «маленький Гаврила» или «сын Гаврилы». Таким образом, фамилия Гавруков (и её женская форма Гаврукова) с большой вероятностью зародилась на территории современной Беларуси, западных областей России или Украины, где такие модели словообразования были массовыми в XVI–XVII веках.

Интересно, что суффикс -ук в русских фамилиях встречается реже, чем на западе славянского мира. Поэтому носители фамилии Гаврукова — это, скорее всего, потомки выходцев из тех регионов, где говорили на смеси русского и белорусского наречий. Само прозвище Гаврук, от которого пошла фамилия, могло закрепиться за человеком невысокого роста, младшим в семье или просто за тем, кого в быту звали уменьшительно-ласкательным Гаврюк.

С точки зрения социального статуса, фамилии на -ук чаще всего принадлежали крестьянам и мещанам, а не дворянству. В дворянских родах предпочитали более «книжные» формы на -ов или -ский. Поэтому предки современных Гавруковых, вероятно, были земледельцами или ремесленниками, а их фамилия — не искусственное изобретение канцелярии, а живое прозвище, перешедшее в официальный документ.