Фамилия Гаврошенко построена по типичной для украинских фамилий модели: к основе Гаврош- добавляется суффикс -енко, который изначально означал «сын» или «потомок». Так что буквально Гаврошенко — это «сын Гавроша». В XVII–XVIII веках такой способ образования фамилий был особенно распространён на Левобережной и Слободской Украине, и по сей день фамилии на -енко остаются одной из самых узнаваемых примет украинской ономастики.

Само имя Гаврош — это одна из народных, уменьшительных форм канонического мужского имени Гавриил. В переводе с древнееврейского Гавриил означает «божественный воин» или «сила Божья». Имя это было широко распространено среди всех сословий, поэтому неудивительно, что оно дало множество обиходных вариантов: Гаврилка, Гавша, Гавря, Гаврик, Гаврош, Гаврошка. Именно от одного из таких сокращений — Гаврош — и пошла фамилия.

Впрочем, есть и другая версия, которая связывает основу не с церковным именем, а с прозвищем. В некоторых южнорусских и украинских говорах словом «гаврик» называли простоватого, наивного человека, а порой и просто простака. Если принять эту версию, то Гаврошем могли прозвать прямодушного, нехитрого человека, а его дети уже стали Гаврошенками. Обе гипотезы имеют право на существование, но первая — именная — выглядит более вероятной: слишком уж много на Украине фамилий, образованных от народных форм имени Гавриил (Гавриленко, Гаврилюк, Гавриш, Гаврош и т. д.).

Интересно, что фамилия Гаврошенко встречается не только на территории современной Украины, но и в южных и центральных областях России, куда она попала вместе с переселенцами в XVIII–XIX веках. Встречаются и варианты написания — например, Гаврощенко, где произошла замена «ш» на «щ» под влиянием произношения или при записи фамилии чиновниками. Но основной, исторически сложившийся вариант — именно Гаврошенко.