Фамилия Гаврякова — женская форма мужской фамилии Гавряков, а та образована от имени или прозвища Гавряк. В основе лежит просторечная форма Гавря одного из крестильных имён: Гавриил (в переводе с древнееврейского «моя сила — Бог») или, реже, Гаврила (народный вариант того же имени). Суффикс -як (или -ак) в русских фамилиях типичен для прозвищ, образованных от имён: Гавряк — это «человек, которого зовут Гавря», причём с оттенком фамильярности или просторечия. Такие формы были распространены в крестьянской и посадской среде, где полные имена часто заменяли сокращёнными с уменьшительными суффиксами.

По словообразовательной модели фамилия Гавряков близка к Гаврилову или Гаврикову, но отличается редким суффиксом. Если Гаврилов — типичная «отчествообразная» форма на -ов, то Гавряков — результат двойного суффикса: сначала -як (Гавря → Гавряк), затем -ов (Гавряков). Это указывает на то, что прозвище Гавряк существовало как самостоятельное, а не как краткая форма отчества. В ономастике такие фамилии встречаются нечасто, их можно отнести к севернорусским или вологодско-вятским говорам, где суффикс -як был продуктивен.

Географически фамилия Гавряков (и её женская форма) встречается преимущественно в центральных и северных регионах России, особенно в бывших Вятской, Пермской и Костромской губерниях. Это согласуется с историей расселения носителей имени Гавриил — одного из самых популярных на Руси.

Если исходить из прозвища, предок Гавряковых мог быть человеком, которого в быту называли Гавряком — неофициально, но устойчиво. Прозвище не несло отрицательной окраски, а было скорее фамильярно-ласкательным. Социально носители фамилии, скорее всего, относились к крестьянам или мещанам, так как в дворянской среде закрепились более книжные формы (Гаврилов, Гаврилович). Иных версий — например, связи с диалектным словом «гавря» (неповоротливый человек) или тюркскими корнями — нет; это искусственные гипотезы, которые не подтверждаются ни географией, ни словообразованием.