Фамилия Гавряков — одна из тех, где за простым звучанием скрывается неочевидный корень. Разбирать её стоит с суффиксальной части: -яков — это вариант популярного -аков/-яков, который в русских фамилиях чаще всего указывает на происхождение от имени или прозвища, оканчивающегося на -як. Основа здесь — Гавр-.

Самое вероятное объяснение: Гавряков образована от уменьшительной формы имени Гавриил. В народной речи это имя давало множество производных: Гаврила, Гавря, Гаврик, Гаврюк. Форма Гавряк — типичный вариант для северных и центральных русских говоров, где суффикс -як придавал имени ласкательный или обиходный оттенок. Соответственно, Гавряк — это человек по имени Гавриил, а Гавряков — его потомок, буквально «сын Гавряка». Фамилия вписана в ряд однокоренных: Гавриков, Гаврюков, Гаврилов.

Менее распространённая версия связывает фамилию с прозвищем Гавряк, которое могло возникнуть от глагола «гаврить» — в некоторых диалектах так говорили о человеке, который говорит невнятно, бормочет или картавит. Однако эта гипотеза слабее: имя Гавриил было настолько популярно в крестьянской среде, что антропонимическая модель перевешивает прозвищную.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где имя Гавриил было особенно распространено, — это северо-запад России, Поволжье, а также бывшие территории Вятской и Пермской губерний. Встречается она нечасто, что объяснимо: форма Гавряк — более редкая по сравнению с массовыми Гаврилов или Гавриков.

Социальный контекст типичен для русских фамилий на -ов: носители, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми, получившими фамилию по отцу в XIX веке, после отмены крепостного права. Никаких дворянских корней или громких исторических фигур за фамилией не значится — это добротная фамилия простого человека, чей предок звался Гавряком.