Фамилия Гаврющенко — один из вариантов отчества, образованного от просторечной формы имени Гаврюша. В основе лежит крестильное мужское имя Гавриил, которое в переводе с древнееврейского означает «божественный воин» или «моя сила — Бог». Таким образом, Гаврющенко буквально понималось как «сын Гаврюши».

Суффикс -енко характерен для украинской ономастики, особенно для фамилий, сформировавшихся в левобережных и южных регионах. В польской и белорусской традициях аналогичную роль играет суффикс -ович/-евич. Поэтому Гаврющенко — типичная фамилия украинского происхождения, распространённая в основном на территории современной Украины и в приграничных областях России.

Фонетический вариант Гаврющенко (с твёрдым «ч») мог возникнуть под влиянием местных говоров или просто как особенность записи в документах. Встречается и параллельная форма Гаврюшенко — более мягкая по звучанию, но обе они восходят к одному корню. Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Гаврилов, Гавриленко, Гаврилюк, — то Гаврющенко стоит особняком благодаря уменьшительной основе «Гаврюша», которая указывает на ласковое или домашнее обращение к носителю имени.

Сословной привязки у фамилии нет: её могли получить и крестьяне, и казаки, и мещане. Никаких сведений о дворянском происхождении или массовом бытовании в аристократической среде не сохранилось.