Фамилия Гавщук — характерный пример украинской модели фамилий на -ук/-юк. В основе лежит имя Гаврило (каноническая форма Гавриил), и Гавщук — это не что иное, как «внук» или «сын Гаврилы». Суффикс -ук в западных и центральных областях Украины (особенно на Волыни, Подолье, в Галиции) заменял русский -ов или белорусский -енко. То есть Гавщук — это «Гаврилович», но в народной, патронимической форме.

Однако здесь есть одна особенность. Если бы фамилия образовалась напрямую от полной формы Гаврило, мы бы получили Гаврищук или Гаврилюк. Гавщук же — результат стяжения: от разговорного, сокращённого варианта имени. В украинских говорах Гаврила часто «съедал» слог, превращаясь в Гавша, Гавшко, Гавцо. От этой усечённой формы и пошла фамилия. Сравните: есть и другие фамилии такого же типа — Гавшун, Гавшевский. Значит, предок носителя фамилии Гавщук звался не просто Гаврилой, а, скорее всего, Гавшем или Гавцом — так в быту его окликали соседи.

Географически фамилия тяготеет к западным регионам Украины: чаще всего встречается в Хмельницкой, Винницкой, Ровенской областях. В России и Беларуси она редкая, и если появляется, то почти всегда как следствие переселения или смешанных браков. По сословному происхождению — это стопроцентная крестьянская фамилия: украинское казачество и крестьяне первыми начали массово закреплять за собой фамилии на -ук в XVII–XVIII веках, в отличие от шляхты, которая предпочитала польские окончания -ский/-цкий.

Интересно, что фамилия могла писаться и с мягким знаком — Гавщукь, но в советское время орфография унифицировалась. В старых метрических книгах можно встретить вариант Гавщукъ. С точки зрения ударения, оно почти всегда падает на последний слог: Гавщу́к, хотя в русской среде иногда смещают на первый — Га́вщук, что разрушает украинскую ритмику фамилии.