Фамилия Гавянец — редкий пример, когда в основе лежит не имя, не профессия и не внешность, а, скорее всего, географическое прозвище или особенность говора. Корень «гав» в славянских языках многозначен: это и «ворон» (в чешском, польском), и диалектное «гавкать» — лаять, браниться, но для этой фамилии более вероятна связь с белорусским или украинским «гавяда» — крупный рогатый скот, скотина. Если исходить из этого, то Гавянец — это человек, пасущий скот, или владелец скота. Однако есть и другая версия: суффикс «-янец» (как в фамилиях Крупянец, Полянец) часто указывает на выходца из определённого места. В таком случае Гавянец — тот, кто родом из села или урочища с названием Гавь, Гавянь, Гавяны. Такие топонимы встречаются на западе Беларуси и в восточной Польше, где «гавь» могло означать «роща», «лесок» или быть производным от личного имени Гавриил в просторечной форме Гавей.

Словообразовательная модель типична для западнорусских и белорусских земель: суффикс «-ец» закрепился за фамилиями, которые давали по месту жительства или по роду занятий. Окончание «-янец» встречается реже, чем просто «-ец», и это делает фамилию более локальной. Если бы предок был просто «Гавя» (от «гавкать» или «гавяда»), фамилия звучала бы как Гавьев или Гавин. Но форма на «-янец» говорит о том, что прозвище или название поселения было исходным, а фамилию дали уже как указание на происхождение.

В польской ономастике есть фамилия Gawieniec, которая записана в Подляшье и на Гродненщине. Русская передача «Гавянец» — это, скорее всего, её фонетический вариант, адаптированный при переходе в православную среду или при смене языка делопроизводства. В XIX веке такие фамилии нередко фиксировали «на слух», поэтому возможны варианты Гавянец, Говянец и даже Гавьянец.

Сословно фамилия не маркирована: Гавянцами могли быть и крестьяне, и мещане. Никаких знатных родов с такой фамилией не известно, что только подтверждает её народное, бытовое происхождение. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в метрических книгах Гродненской, Минской или Волынской губерний — именно там прозвища от «гавяда» и названия деревень с корнем «гав» были в ходу.