Фамилия Гайдиковы — редкий случай, когда основа не очевидна на первый взгляд. Если отбросить типичный русский суффикс -ов, остаётся корень «Гайдик». Самая вероятная версия: это не полное имя, а уменьшительная форма от имени Гайда (Гайд, Гайдук) через суффикс -ик, который в русских фамилиях встречается нечасто и обычно указывает на прозвище или профессию.

Разберём словообразовательную модель. Суффикс -ик в фамилиях мог выполнять две функции: либо образовывать «сыновнее» имя (как -ович), либо фиксировать прозвище человека маленького роста или с характерной чертой. В случае с Гайдиковыми логичнее второе: прозвище Гайдик — человек, напоминающий гайдука (венгерский пехотинец, повстанец или слуга в богатом доме), но в уменьшительной, возможно, ироничной форме. На юге России и Украине «гайда» — ещё и междометие «пошли, айда», так что прозвище могло закрепиться за непоседой или зазывалой.

Спорный момент: могла ли фамилия произойти от тюркского корня «гайды» (забота, попечение)? Теоретически да, но тогда форма была бы Гайдиков вместо ожидаемого Гайдин или Гайдиев. Русский суффикс -ов и уменьшительный -ик указывают на славянскую языковую среду, поэтому версия с прозвищем от «гайдук» выглядит правдоподобнее.

Географически фамилия тяготеет к южным областям России и украинским землям — именно там слово «гайда» и «гайдук» были в ходу. В XIX веке носители фамилии фиксировались в Воронежской и Курской губерниях, что подтверждает связь с диалектной лексикой. Социально это могли быть однодворцы или государственные крестьяне, получившие фамилию по прозвищу предка.

Интересная деталь: в отличие от массовых фамилий вроде Гайдуков, форма Гайдиков сохранила именно уменьшительный оттенок. Это значит, что прозвище Гайдик дали не взрослому мужчине, а, скорее, подростку или человеку невысокого роста, который походил на гайдука — отсюда и суффикс -ик, смягчающий образ.