Фамилия Гайдис образована от прозвища Гайда, которое восходит к литовскому слову gaida, что в переводе на русский язык означает «мелодия, напев, нота». Вероятно, прозвище Гайда относится к так называемым «профессиональным» именованиям, содержащим указание на деятельность предка. Скорее всего, основатель рода Гайдис был музыкантом.