Фамилия Гайковський — характерный пример фамилии, образованной по географическому принципу. Её основа — топоним Гайковка или Гайково, а суффикс -ський указывает на связь с местностью. В польской и украинской традициях такие фамилии (на -ский/-цький) первоначально носили шляхтичи, владевшие поместьем с таким названием, но со временем модель распространилась и на крестьян, переселившихся из конкретного села.

Названий вроде Гайковка на карте Украины и Польши несколько. Все они происходят от слова «гай» — небольшой лиственный лес, роща. В старину гай был не просто лесом, а часто — священной рощей или местом выпаса скота. Человек, живший у такого леса или в селе Гайковка, получал прозвище Гайко, а его потомки — фамилию Гайковський, то есть «тот, кто из Гайковки».

Суффикс -ов- в основе (Гайков-) указывает на принадлежность: Гайков — «относящийся к Гаю». Фамилия могла возникнуть и от прозвища Гайко (человек, похожий на лесного духа или живущий в лесу), но в сочетании с -ський топонимическая версия убедительнее: такие формы редко образуют от личных прозвищ.

Написание через «о» (Гайковський) — украинская или полонизированная норма. В русской среде фамилию часто русифицировали в Гайковский. Встречаются и однокоренные варианты: Гайков, Гайкевич, Гайченко. Все они восходят к тому же «гаю», но суффиксы указывают на разные регионы и сословия: -ов — великорусская модель, -евич — западнорусская, -ченко — украинская.