Фамилия Гайовський — классический пример украинской фамилии на -ський, которая указывает на географическое происхождение или владение землей. Такие фамилии в XV–XVII веках закреплялись за шляхтой, а позже распространились среди всех сословий как указание на место рождения. Основа здесь — топоним Гай (село, хутор или урочище) с характерным украинским суффиксом принадлежности -ов-: Гайово (село во Львовской области) или Гай (множество сел в Украине, Польше, Беларуси). Иными словами, Гайовський — «тот, кто из Гая» или «владелец Гая».

Корень гай в славянских языках означает «лес», «роща», «небольшой лиственный лес». В украинском и польском это слово сохранило то же значение. Прозвище Гай мог получить человек, живший у леса, лесник или владелец лесного участка. Фамилия Гайовський — не единственная в этом ряду. Есть польский вариант Гайовский (Gajowski), русский Гаевский и белорусский Гаёўскі. Все они восходят к одному корню, но различаются суффиксами и орфографией: в украинском варианте -ов- под ударением (Гайо́вський), в польском часто пишется через -oj- (Gajowski).

Интересная деталь: написание через «ё» (Гайовський с буквой «о» после «й») — не ошибка, а особенность украинской фонетики. В украинском языке в этой позиции произносится чёткое «о», а не «ё». Поэтому фамилия звучит как «Гайо́вський», а не «Гайёвский». Если встретите вариант «Гаевский» — это калька с русского, где «я» перешло в «е» из-за аканья или адаптации.

География фамилии сосредоточена на западе Украины: Львовская, Тернопольская, Ивано-Франковская области. Встречается и в Польше, но там чаще пишется Gajowski. В России фамилия редкая, обычно у потомков переселенцев с Украины. Сословно носители могли быть как шляхтичами (мелкопоместная знать, владевшая хутором Гай), так и крестьянами, которые взяли фамилию по названию родного села после отмены крепостного права.

Если говорить о спорных версиях, то иногда фамилию связывают с тюркским словом «гай» (род, племя) или с румынским «gai» (сорока). Но эти гипотезы слабые: во-первых, ареал фамилии — западноукраинские земли, где тюркское влияние минимально; во-вторых, суффикс -овський типичен для славянских топонимических фамилий, а не для заимствований. Правдоподобнее всего версия с лесом-гаем.