Фамилия Гайовська — женская форма фамилии Гайовський, и её происхождение связано с украинской или польской традицией образования фамилий на -ський/-цький. Суффикс -ськ- в таких фамилиях чаще всего указывает на принадлежность к местности: человек из села, урочища или владения. В основе лежит топоним Гайово, Гайовка или просто слово «гай» — небольшой лес, роща. В славянской топонимике названий с корнем «гай-» очень много: от украинских сёл до польских деревень. Носительница фамилии Гайовська — это, скорее всего, потомок человека, который жил в таком месте или происходил из него.

Мужская форма Гайовський образована по той же модели, что и множество шляхетских фамилий в Речи Посполитой: сначала прозвище по месту жительства, потом — фамилия. В украинских землях такие фамилии часто давали не только дворянам, но и крестьянам, переселившимся из одной деревни в другую: их записывали как «из Гайова», а со временем это закреплялось в документах. В польских записях встречается вариант Gajowski — с тем же значением, но в латинской графике.

Редкость фамилии в том, что она сохранила окончание -ська, а не -ска, как в русской традиции. Это прямое указание на украинское или белорусское происхождение: в этих языках мягкий суффикс -ськ- остался неизменным, тогда как в русском он отвердел. Если ваши предки носили фамилию Гайовська, скорее всего, они жили на территории современной Украины или западной Беларуси, в зоне влияния польской административной системы, где приставка «-ов-» в топонимах была обычным делом.

Других версий, кроме топонимической, у этой фамилии нет. Корень «гай» настолько прозрачен, что искать в нём прозвище по профессии или внешности нет смысла. Единственный нюанс: в редких случаях фамилия могла возникнуть от личного имени Гай (латинское Gaius), но для славянской среды это маловероятно — такие имена давали в основном духовенству, и фамилии от них образовывались иначе (Гаевский, а не Гайовский). Так что Гайовська — это «лесная» фамилия, и её носительницы в прошлом были связаны с местностью, а не с родом занятий.