Фамилия Гайнудинов — классический пример русской фамилии, образованной от арабского имени по тюркской модели. Её основа — мужское личное имя Гайнуддин, которое в переводе с арабского означает «богатство веры» или «драгоценность религии» (гайн — «богатство, сокровище», дин — «вера, религия»). Фамилия сложилась по стандартной для Поволжья и Приуралья схеме: к имени добавили русский патронимический суффикс -ов, который в данном случае заменил тюркский -ин (сравните: Гайнудинов вместо ожидаемого Гайнуллин). Это говорит о том, что предок носителя фамилии, скорее всего, был мусульманином-татарином или башкиром, жившим в зоне активного русско-тюркского языкового контакта.

В отличие от более распространённой в Татарстане фамилии Гайнуллин (с тюркским суффиксом принадлежности -ин), форма Гайнудинов встречается реже и чаще фиксируется в документах Оренбургской, Уфимской и Пермской губерний. Это указывает на то, что фамилию могли дать при переходе на русское делопроизводство: местные писцы русифицировали окончание, подгоняя тюркскую фамилию под привычный шаблон «имя + -ов». Такой приём был типичен для крещёных татар или для тех, кто вступал в казачье сословие, где требовалась унифицированная запись.

Само имя Гайнуддин в исламской традиции — одно из составных имён с компонентом «дин», популярных у тюркских народов с XVIII века. Встречаются однокоренные фамилии Гайнуллин, Гайнулов, а также вариант с усечением — Гайнудинов (без удвоенной «н»). Последний, кстати, мог возникнуть и из-за ошибки писаря, который неверно расслышал или записал имя. Если ваш предок носил фамилию Гайнудинов, он с высокой вероятностью принадлежал к сословию государственных или ясачных крестьян (не крепостных), либо к уральским казакам — именно в этих средах чаще всего встречается данная фамильная модель.