Фамилия Гайраханов — один из тех случаев, когда корень ясно указывает на восточное, скорее всего тюркское происхождение, а суффикс — на русскую модель оформления. Разберем по порядку.

Основа фамилии — личное имя Гайрахан. Оно составное: первая часть «Гайр» (в разных тюркских языках может означать «необычный», «чужой», «иной» или восходить к арабскому «гайр» — «другой», «отличный»), вторая — «хан» (титул правителя, князя, господина). Таким образом, имя Гайрахан можно перевести как «необычный хан», «чужой хан» или, в более широком смысле, «человек, обладающий властью, но не такой, как все». Встречаются и варианты сближения с арабским именем Гайр (редкое имя, означающее «помощь», «поддержка»), но в сочетании с «ханом» это менее вероятно.

Фамилия образована по стандартной для русской ономастики модели: к основе (Гайрахан) добавили патронимический суффикс -ов. Это значит, что фамилия буквально означает «потомок Гайрахана», «сын Гайрахана». Такая модель массово закреплялась за нерусскими народами Российской империи в XIX — начале XX века, когда представителям кавказских, тюркских и других народов при переписях и оформлении документов давали фамилии по отцу с русским окончанием.

Географически фамилия Гайраханов наиболее характерна для народов Северного Кавказа, особенно для чеченцев и ингушей. В чеченском языке имя Гайрахан (или Гайрхан) встречается как мужское имя, и фамилия на -ов закрепилась именно в этой среде. Встречается она и у кумыков, и у других тюркских народов Дагестана, что логично, учитывая общий пласт тюркской антропонимии в регионе.

Интересная деталь: в отличие от многих фамилий на -ов, где суффикс добавляется к чисто русскому или славянскому прозвищу, здесь мы видим прямое заимствование восточного имени без каких-либо промежуточных изменений. Это говорит о том, что фамилия — относительно поздняя, возникшая в момент активной русификации документооборота на Кавказе. Предки носителей фамилии, скорее всего, были людьми, получившими имя Гайрахан при рождении, и их дети уже записывались как Гайрахановы.