Фамилия Гайриева — один из тех случаев, когда на первый взгляд очевидное объяснение может оказаться неверным. Самое простое — увидеть в основе тюркское слово «гайри» (другой, иной). Однако для фамилии такое значение маловероятно: прозвище «Другой» или «Чужой» звучит странно и почти не встречается в ономастике.

Гораздо убедительнее версия, связывающая фамилию с арабским именем Гайр (или Гайри), которое означает «необычный», «редкостный», «драгоценный». В исламской традиции это имя давали с пожеланием, чтобы ребенок был уникальным и ценным. Суффикс -ев указывает на русскую модель образования фамилий от иноязычных основ: Гайриев — буквально «потомок Гайри». По той же схеме возникли, например, фамилии Алиев, Омаров, Расулов.

Учитывая ареал бытования, фамилия Гайриева распространена у народов Северного Кавказа, особенно у ингушей и чеченцев. Там имя Гайри (вариант Гайрбек) встречается часто, и фамилия могла возникнуть из отчества. В ингушском языке, где фамилии часто оканчиваются на -ев, -ов, Гайриев — типичная патронимическая форма.

Редкая особенность — ударение. В русском языке его обычно ставят на второй слог: Гайрúева. Но в языках-источниках ударение может падать на первый слог (Гáйриев), что иногда сохраняется в устной речи носителей. Это создает путаницу при заполнении документов, но не меняет сути: фамилия означает принадлежность к роду человека по имени Гайри, которого ценили за уникальность.