Фамилия Гайжаускас — одна из тех, что сразу выдают литовские корни. Её окончание -ас — типичный признак мужской фамилии в литовском языке, а сама модель образования указывает на происхождение от названия местности. Если разобрать фамилию по составу, основа «Гайж-» скорее всего восходит к литовскому gaižas — «колючий кустарник», «терновник», или к глаголу gaižti — «кривиться», «морщиться». Вряд ли прозвище относилось к характеру: скорее, так называли место, поросшее колючками, или небольшой хутор среди зарослей.

Суффикс -ауск- (-ausk-) в литовских фамилиях — уменьшительно-притяжательный, он обозначает «сына того, кто жил у такого-то места». То есть Гайжаускас — это буквально «сын человека с Гайжяя» или «маленький Гайжас». В Литве фамилии на -аускас особенно часты в Жемайтии и Аукштайтии, где топонимические прозвища давали по названию усадьбы, поля или ручья. Встречается и вариант Гайжяускас — с мягким «ж» и долгим ударением, что характерно для северных говоров.

В XIX веке, когда Российская империя ввела обязательные фамилии для крестьян, многие литовцы получили фамилии по названию своего хутора или деревни. Гайжаускас, скорее всего, закрепился именно тогда. Если предки носили эту фамилию, они были свободными крестьянами или мелкими землевладельцами — в Литве того времени крепостное право отменили раньше, чем в центральной России, и хуторская система сохраняла за человеком связь с землёй.

В польских и белорусских метриках фамилию могли записать как Гайжовский или Гайжевский — так звучала русифицированная или полонизированная форма. Встречается и написание Gajżauskas — с буквой ż, которая в польском передаёт твёрдое «ж». Но исконное литовское звучание — с ударением на первый слог: Га́йжаускас.