Фамилия Газабиева — редкий случай, когда географическая привязка оказывается надёжнее, чем прозрачная этимология. Носители фамилии сосредоточены почти исключительно на Северном Кавказе, прежде всего в Ингушетии и среди ингушских общин. Это сразу подсказывает, что корни нужно искать в вайнахских языках, а не в славянской или тюркской среде, хотя на слух фамилия звучит по-русски из-за суффикса -ев.

Основа «Газаби» — это, скорее всего, личное имя или прозвище. В ингушском и чеченском языках есть имя Газа, которое восходит к арабскому «гази» (воин за веру, участник газавата). Уменьшительно-ласкательная форма с суффиксом -би (характерным для вайнахских имён, ср. Ахмедби, Магомедби) даёт Газаби — «маленький Газа» или «сын Газы». Таким образом, фамилия Газабиева образована по той же модели, что и многие ингушские фамилии: к основе личного имени прибавляется русский патронимический суффикс -ев (как вариант -ов). То есть Газабиев буквально означает «потомок Газаби».

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с тюркским словом «газап» (мучение, наказание) или с арабским «газаб» (гнев). Но в контексте Северного Кавказа, где имя Газаби встречается как реальное мужское имя (например, Газаби Ялхороев, известный чеченский писатель), первая гипотеза выглядит убедительнее. Фамилия не получила широкого распространения за пределами региона, поэтому в дореволюционных метриках и списках она почти не фиксируется — это фамилия, которая сложилась уже в XIX–XX веках, когда горцам массово присваивали русские фамильные окончания.