Фамилия Газабаев — редкий случай, когда географический адрес почти наверняка перевешивает любые другие версии происхождения. Если отбросить маловероятные экзотические толкования, корень здесь очевиден: осетинское «Газабат» или «Газаба» — это топоним, конкретно селение Газабат в Ирафском районе Северной Осетии (Дигория). Фамилии, образованные от названия села по модели «житель такого-то места + суффикс принадлежности», — классика для осетинской антропонимики, особенно для дигорской её ветви. Суффикс -ев (а не -ов) в русской передаче тоже типичен для осетинских фамилий, оканчивающихся на согласный: Газабат → Газабаев.

Словообразовательная модель простая: основа Газаба(т) + фамильный формант -ев, указывающий на принадлежность к роду из этого села. То есть первый носитель фамилии, скорее всего, был выходцем из Газабата, и его дети получили фамилию по месту происхождения отца. В осетинской традиции такие фамилии нередко закреплялись за целыми родами или фамильными группами (æрвадæлттæ), которые могли вести своё начало от одного предка, переселившегося из конкретного аула.

Само название села Газабат, по наиболее вероятной версии, восходит к имени собственному Газаба — так звали основателя или владельца поселения. В осетинском именослове встречается мужское имя Газаба, хотя оно и не относится к числу самых распространённых. Менее убедительна попытка связать фамилию с тюркским «газаб» (беда, несчастье) или арабским «газаб» (гнев) — в осетинской среде такие заимствования в качестве прозвищ возможны, но на фоне конкретного топонима выглядят натяжкой. Без географической привязки осетинская фамилия Газабаев просто не имела бы объяснения, а с ней — всё встаёт на свои места.

Встречается фамилия и в Чечне, и в Ингушетии, что тоже закономерно: в советское время и позже осетины переселялись в соседние республики, а фамилия могла быть записана в документах с вариациями (Газабатов, Газабаев). Но исходная точка — именно Дигорское ущелье, село Газабат. Так что для носителя фамилии Газабаев ответ на вопрос «кем были предки» лежит на поверхности: они были осетинами-дигорцами, чей род уходит корнями в конкретное горное селение, и фамилия служит не столько прозвищем, сколько географическим паспортом рода.