Фамилия Газазбашьян — редкий случай, когда сложное слово не успело «обкататься» языком до короткой и привычной формы. Она составлена из двух тюркских корней: «газаз» (в тюркских языках — гусь) и «баш» (голова). Буквально — «гусиная голова». Третий элемент — армянский патронимический суффикс «-ян» (сын, потомок). Получается: «потомок того, кого прозвали Гусиная Голова».

Вероятнее всего, прозвище Газазбаш (или Газазбаш) дали человеку с необычной формой головы, длинной шеей или какой-то особенностью, напоминавшей гуся. В тюркской среде, особенно у народов Закавказья и Северного Кавказа, прозвища по птицам были распространены — они фиксировали внешность, манеру поведения или профессию (например, охотника на гусей). Фамилия могла возникнуть у армян, живших в Османской империи или в регионе озера Ван, где тюркские и армянские языки веками соседствовали, создавая гибридные прозвища.

Суффикс «-ян» однозначно указывает на армянское происхождение носителей. Однако основа не армянская, а заимствованная. Это типично для фамилий армян из Западной Армении и восточных вилайетов Турции: местные тюркские прозвища переходили в армянские фамилии через добавление «-ян». В русском языке фамилия закрепилась в исходной трёхкорневой форме, без редукции, что говорит о поздней фиксации — скорее всего, после переселения армянских беженцев в Российскую империю в XIX — начале XX века.

Других версий, кроме прозвищной, по сути нет. Связывать фамилию с профессиональным термином (например, с «газ» или «башня») — натяжка, так как тюркское «газаз» в значении «гусь» хорошо прослеживается в диалектах, а «баш» («голова») — один из самых частых компонентов в тюркских прозвищах. Социальный статус предков мог быть любым: от крестьянина до ремесленника, но прозвище скорее бытовое, не аристократическое. Фамилия очень редкая, в России встречается единично, в основном в среде потомков армянских переселенцев.