Фамилия Газазбашян — редкий случай, когда прозвище почти целиком перешло в фамилию без изменений, а её основа говорит о внешности или ремесле предка. Это типично армянская фамилия, образованная по модели с суффиксом -ян (вариант -янц), который означает принадлежность или происхождение: «из рода такого-то». В основе лежит сложное слово «газазбаш», которое состоит из двух частей.

Первая часть — «газаз» (арм. «газоз» или диалектное «газаз») — имеет два основных значения: «стриж» (птица) или, что вероятнее, «стригущий», «парикмахер». Вторая часть — «баш» — тюркское заимствование, означающее «голова». Буквально «газазбаш» можно перевести как «голова, похожая на стрижа» (прозвище по причёске, форме головы или лысине) либо «голова, которую стригут» — указание на профессию цирюльника. В армянской среде, особенно в регионах, где были сильны тюркские влияния (Западная Армения, Нахичевань, Карабах), такие гибридные прозвища встречались нередко.

Версия с ремеслом выглядит убедительнее: цирюльники и парикмахеры на Кавказе и в Закавказье в XIX веке нередко получали прозвища по инструменту или действию. «Газазбаш» могло закрепиться за человеком, который брил головы, — это была распространённая услуга. Со временем прозвище перешло к детям как фамилия Газазбашян, то есть «из рода Газазбаша».

Географически фамилия тяготеет к армянской диаспоре, возникшей после геноцида 1915 года: носители встречаются в Армении (особенно в Ереване и областях, куда переселились беженцы из Вана, Муша, Эрзурума), а также в России, США и Франции. Внутри Армении фамилия редкая, что подтверждает её локальное происхождение — скорее всего, от одной семьи или небольшой общины.

Словообразовательно фамилия примечательна тем, что суффикс -ян присоединён к уже готовому прозвищу, а не к имени или названию профессии. Это сближает её с такими армянскими фамилиями, как Саакян (от имени Саак) или Варданян (от имени Вардан), но в отличие от них, Газазбашян не имеет параллелей среди распространённых основ. Аналогов в русских фамилиях почти нет — разве что далёкое «Бритоголовов», но с другим суффиксом.

Таким образом, предок носителя фамилии Газазбашян, скорее всего, был цирюльником, либо его прозвали по характерной стрижке. Фамилия сохранила память о бытовой детали, которая для окружающих была важнее имени.