Фамилия Газделиани — грузинская, и это сразу заметно по форманту -иани. В грузинской ономастике этот суффикс указывает на принадлежность к роду или местности, примерно как русское -ов/-ев или -ский. Такие фамилии особенно характерны для западной Грузии — Мегрелии, Имеретии, Гурии, где -иани (или его мегрельский вариант -иа) было одним из главных способов образовать родовое имя.

Основа фамилии — «газдели». В современном грузинском языке слово «газдели» (газдели) означает «воспитанный», «взращённый» или «выкормленный». Если копнуть глубже, это причастие от глагола «газдома» — «воспитывать», «растить». То есть Газделиани — это буквально «те, кто из рода Воспитанного» или «потомки Воспитанника». Однако прозвище Газдели вряд ли давали просто так. Скорее всего, так называли приёмного ребёнка, подкидыша или человека, которого взяли на воспитание в чужую семью. В патриархальном грузинском обществе это было важное социальное различие: статус «газдели» — не родного по крови, но принятого в дом — фиксировался в прозвище и передавался детям.

Вторая версия, менее вероятная, но встречающаяся в любительской этимологии, связывает «газдели» с топонимом. В Грузии есть несколько сёл с похожими названиями (например, Газдели в Мегрелии), и фамилия могла произойти от названия места жительства. Но в таком случае форма была бы скорее Газделис-швили («сын из Газдели»), а не Газделиани. Поэтому версия с прозвищем-характеристикой выглядит убедительнее.

Фамилия не из самых распространённых. Самый известный носитель — грузинский футболист и тренер Георгий Газделиани, но в целом фамилия встречается в основном в западных регионах Грузии и в Тбилиси. В России она редка и, как правило, принадлежит потомкам грузинских переселенцев XX века. Сословной привязки нет: Газделиани могли быть и крестьянами, и князьями — суффикс -иани сам по себе не указывает на знатность, в отличие от -дзе или -швили в определённых контекстах.