Фамилия Газепко — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти не оставило следов в письменных источниках, но хорошо восстанавливается по законам словообразования. Это украинская или южнорусская фамилия, образованная с помощью суффикса -енко, который в XVI–XVII веках был основным патронимическим показателем на землях современной Украины и Беларуси. Суффикс -енко (в белорусском варианте -енка, в русском — -ов/-ев) указывает на «сына такого-то» или «потомка такого-то». В фамилии Газепко основа — Газеп.

Самая вероятная версия: основа Газеп — это фонетический вариант прозвища или личного имени Гозеп, которое, в свою очередь, восходит к крестильному имени Иосиф. В украинских говорах имя Иосиф часто произносили как Йосип, Осип, а в просторечии могли редуцировать до Гозеп или Газеп. Переход начального «Г» вместо «Й» или «О» — не редкость для южнорусских и украинских диалектов (сравните: Гаврило вместо Гавриил, Григорий вместо Григорий). Таким образом, Газепко могло означать «сын Газепа», то есть потомок человека по имени Газеп (Иосиф). Эта версия наиболее правдоподобна, так как объясняет и редкую основу, и суффикс.

Менее вероятная, но допустимая гипотеза: прозвище Газеп могло быть связано с глаголом «газеть» (в некоторых говорах — «глазеть», «смотреть»), или с диалектным словом «газ» (глаз). Однако такие прозвища обычно давали за особенность внешности (например, «газетя» — тот, кто таращится). Но в таком случае ожидалась бы фамилия Газетенко или Газенко, а не Газепко. Вариант с именем Иосиф надёжнее.

Географически фамилия Газепко встречается крайне редко, в основном на западе и юге Украины, а также среди потомков украинских переселенцев в Сибири и на Дальнем Востоке. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках она почти не зафиксирована, что говорит о её позднем оформлении или локальном бытовании. Сословно носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или казаками — именно в этих средах суффикс -енко был самым распространённым способом передачи родового имени.

В целом Газепко — пример фамилии, которая сохранила в себе память о народной переделке церковного имени. Она неброская, но по-своему точная: через неё слышен говор той местности, где имя Иосиф превратилось в Газепа.