Фамилия Гажевалов — один из тех редких случаев, когда внешне понятная основа на поверку оказывается почти неразрешимой загадкой. На первый взгляд, корень «гаж» кажется прозрачным: в русских говорах «гад», «гадина» или «гаже» (сравнительная степень от «гадкий»). Однако фамилия образована не напрямую от прилагательного, а через суффикс -евалов, что сразу выбивается из стандартных моделей.

В русской ономастике суффикс -ов типичен для фамилий от отчеств, а -ев — его вариант после мягких согласных. Но -евалов — это не суффикс, а наложение двух формантов: -ев и -алов. Такое двойное оформление встречается в фамилиях, которые произошли от прозвищ с окончанием -ал, -ял. Например, от прозвища Гажевал (или Гажевало) — человека, которого так окрестили за неопрятность, злобный нрав или, возможно, за связь с нечистой силой (в диалектах «гаж» иногда означало нечисть, пакость). То есть Гажевалов буквально значит «сын Гажевала», где прозвище уже само по себе было образовано от глагола «гадить» с суффиксом -ева-.

Есть и другая, более спорная версия. В некоторых южнорусских и украинских говорах «гажа» — это сажа, копоть, грязь. Тогда Гажевалов мог быть потомком человека, который пачкался сажей: трубочиста, кузнеца или печника. Но эта гипотеза слабее, потому что от «гажа» естественнее ждать фамилию Гажин или Гажев, а не Гажевалов.

География фамилии подсказывает, что она могла закрепиться в районах, где были активны переселенческие потоки из центральной России на юг или Урал. Встречаемость Гажеваловых крайне низкая, что указывает на локальное происхождение — возможно, в одном селе или волости. Скорее всего, фамилия не дворянская, а крестьянская или мещанская: двойной суффикс часто возникал в среде, где отчество записывали «на слух» и не стремились к унификации.

Итог: Гажевалов — редкая русская фамилия с нестандартной словообразовательной цепочкой. Её основа уходит в прозвище, связанное с негативной характеристикой или, реже, с ремеслом, дающим сажу. Точный корень без диалектных записей не восстановить, но модель «прозвище на -ал + -ов» — самая правдоподобная.