Фамилия Газибуттаев — редкий случай, когда основа ясна почти сразу, а вот модель образования заставляет задуматься. Корень здесь арабско-тюркский: первая часть «Гази» восходит к арабскому «гази» — воин за веру, участник газавата. Вторая часть «Бутта» — это искажённое тюркское «бута» (верблюжонок) либо аварское «бута» (отец, предок). Скорее всего, исходное личное имя Газибутта сложилось из двух компонентов: «Гази» + «Бутта», где «Бутта» выступало как почтительное обращение к старшему или прозвище по внешности.

Фамильный суффикс «-ев» — типичный русский патронимический формант, который присоединяли к именам и прозвищам неславянского происхождения в XIX — начале XX века. То есть Газибуттаев буквально означает «сын Газибутты». Интересно, что в отличие от большинства фамилий народов Кавказа (где распространены суффиксы «-ов»/«-ев», но с местной огласовкой), здесь мы видим полную адаптацию к русской грамматике: окончание «-ев» указывает на то, что предок был записан в метриках или ревизских сказках уже после вхождения региона в состав Российской империи.

Географически фамилия тяготеет к Дагестану, особенно к аварским и кумыкским сёлам. В аварском языке слово «бута» означает «отец», «батюшка», и имя Газибутта могло означать «отец-воин» или «воинственный отец» — характерное для горцев имя-пожелание, даваемое в честь деда или как оберег. В кумыкском «бута» — «верблюжонок», и тогда имя могло быть прозвищем за выносливость или статью. Первая версия (аварская) выглядит правдоподобнее, так как сочетание «Гази» с термином родства типично для мусульманских имён.

Встречается и вариант написания через «о» — Гозибуттаев, что может быть следствием диалектного произношения или ошибки писаря. Носители фамилии сосредоточены в основном в Дагестане, есть небольшое количество в Чечне и Ставропольском крае. В дореволюционных списках фамилия не фиксируется — вероятно, она оформилась поздно, в конце XIX века, когда крестьянам и горцам начали массово присваивать фамилии по отцу.