Фамилия Газорина — женская форма фамилии Газорин, а та, в свою очередь, образована от прозвища или нецерковного имени Газоря. В основе лежит глагол «газорить», который в некоторых говорах означал «говорить громко, шумно, крикливо». Человека с таким прозвищем могли назвать за манеру речи — бойкую, напористую, возможно, сварливую. В словаре Владимира Даля встречается слово «газорить» именно в значении «кричать, шуметь, браниться». Таким образом, первый носитель фамилии, скорее всего, был известен в своей округе как говорун или задира, а его потомки получили фамилию по этому признаку.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность. Газоря — основа, Газорин — «сын Газори», а Газорина — «дочь» или «жена» Газорина. Суффикс -ин, наряду с -ов/-ев, один из самых распространённых в центральной России, так что фамилия могла возникнуть в любом регионе, где бытовал соответствующий диалект. Однако стоит отметить, что «газорить» — слово не повсеместное; его корни уходят в северные и северо-западные говоры, поэтому вероятна привязка к Архангельской, Вологодской или Новгородской губерниям.

Существует и менее очевидная версия: основа могла быть связана со словом «газ» в его старом значении — «блеск, лоск» (от немецкого Glanz). В этом случае прозвище Газоря мог получить человек, любящий наряжаться или щегольнуть. Но эта гипотеза слабее, так как в русской ономастике прозвища по поведению встречаются гораздо чаще, чем по отвлечённым качествам вроде «блеска», и к тому же не сохранилось устойчивых параллелей с такой основой.

Фамилия редкая, в списках массовых русских фамилий не встречается. Это значит, что её носители, скорее всего, происходят из одной или нескольких семей, разошедшихся по стране. Встретить Газорину можно в разных уголках России, но численность её невелика. Известных исторических личностей с такой фамилией нет, что делает её особенно ценной для семейной истории: каждый носитель — сам по себе первоисточник.