Фамилия Гедехаури — яркий пример грузинской модели образования, и её разговор стоит начать именно с суффикса. Окончание -ури (иногда -ули) указывает на принадлежность к определённому роду или местности, это типичный патронимический или топонимический формант для восточной Грузии, особенно распространённый в регионе Кахетия. В отличие от более известных -дзе или -швили, суффикс -ури встречается реже и часто говорит о более древнем или аристократическом происхождении рода.

Основа фамилии — Гедеха. Скорее всего, это усечённая форма личного имени Гедеон (библейский судья, победитель мадианитян). В грузинском языке имя Гедеон могло трансформироваться в Гедеха через отбрасывание окончания. Таким образом, Гедехаури дословно означает «принадлежащий Гедехе» или «из дома Гедеона». Вторая, менее вероятная версия, связывает основу с грузинским словом «геде» (козлёнок), но тогда фамилия звучала бы как Гедеури, без промежуточного «х». Поэтому версия с библейским именем выглядит убедительнее.

Географически фамилия плотно привязана к Кахетии и соседней Тушетии. В XIX веке носители фамилии фиксировались в селениях вокруг Телави и Сигнахи. Это были в основном крестьяне-общинники, но встречались и представители духовенства — в грузинской традиции фамилии на -ури нередко носили священнические роды, так как библейские имена в основе таких фамилий — частое явление.

С точки зрения словообразования, фамилия не имеет славянских суффиксов, поэтому в русском языке она не склоняется. Если вы встречаете вариант Гедехауров, это более поздняя русифицированная форма, которая могла появиться при переселении носителей в северокавказские или центральные губернии России. Но исконная, грузинская форма — Гедехаури — сохраняет ударение на втором слоге: Геде́хаури.