Фамилия Гедгошева — редкая и территориально привязанная. Её основа, судя по всему, не славянская, а тюркская или кавказская. Ключ к разгадке лежит в суффиксе: окончание «-ева» указывает на то, что перед нами женская форма фамилии (мужская — Гедгошев). Сама же корневая часть «Гедгош» — это адаптированное на русской почве имя или прозвище.

Наиболее вероятная версия происхождения — от адыгского (черкесского) имени Гъэдгъэщ (Гедгош). В переводе с адыгского языка «гъэдгъэщ» может означать «покажи добро» или «сделай добро видным». Это типичное для народов Северного Кавказа имя-пожелание, которое давали ребёнку, чтобы он вырос щедрым и заметным в хороших делах. Фамилии на «-ов/-ев» у адыгов и других народов Кавказа часто возникали при контактах с русской администрацией и фиксации в документах XIX века.

Вторая, менее вероятная версия — тюркское происхождение. В некоторых тюркских языках есть корень «гед» (поздний, запоздалый) и «гош» (друг, товарищ). Тогда «Гедгош» могло быть прозвищем человека, который поздно нашел друга или родился с опозданием. Однако адыгская версия выглядит убедительнее из-за характерного звукового строя и распространённости подобных моделей в регионе.

Географически фамилия Гедгошева сегодня встречается преимущественно в Кабардино-Балкарии и Карачаево-Черкесии, а также среди потомков выходцев с Кавказа в других регионах России. Это указывает на то, что предки носителей фамилии были черкесами (адыгами) или карачаевцами, которые получили русские окончания фамилий в период вхождения Кавказа в состав Российской империи.

О сословном происхождении сказать сложно — фамилия не указывает на княжеский или дворянский род. Скорее всего, предки были свободными общинниками или узденями (сословие знатных, но не княжеских людей в адыгском обществе). Какого-либо ремесла или занятия в основе фамилии не заложено — это чисто антропонимический случай, когда фамилией стало личное имя.