Фамилия Гедугошева — редкая и территориально привязанная. Её основа, скорее всего, не русская, а адыгская (черкесская) или кабардинская. В пользу этого говорит характерное окончание -шев, типичное для фамилий, образованных от адыгских имён и прозвищ. Суффикс -ов/-ев в данном случае — русский патронимический формант, который добавили при адаптации фамилии в русскоязычной среде. Исходная форма без него звучала бы как Гедугош или Гедугоше.

Разберём корень «Гедуго-». Он, вероятно, восходит к адыгскому (кабардино-черкесскому) имени или прозвищу. Первая часть «Гед-» может быть связана с адыгским словом «гъэд» — «мера», «размер», или с личным именем Гед. Вторая часть «-уго» менее прозрачна, но может быть вариантом «-гу» (сердце, душа) или «-гъуэ» (время, пора). Вместе имя могло означать что-то вроде «Мерная душа» или «Сердце, знающее меру», но точное значение утрачено. Встречаются и параллели с тюркскими корнями, где «гедуг» могло означать «пришедший», «прибывший», но адыгская версия выглядит убедительнее из-за географии.

Фамилия явно невеликорусская и не была распространена в центральных губерниях. Носители Гедугошевых традиционно живут в Кабардино-Балкарии и соседних регионах Северного Кавказа, а также в среде черкесской диаспоры. Социальный статус предков мог быть разным: от княжеских (уоркских) родов до свободных общинников, но фамилия не указывает на явное дворянство — она скорее родовая, по имени основателя.

В русском написании фамилия закрепилась в женской форме Гедугошева, мужская — Гедугошев. Ударение, судя по адыгской фонетике, падает на второй слог: Геду́гошева. Встречаются варианты Гедугош, Гедугашев, но они редки и могут быть результатом ошибок в документах. Если ваш предок носил эту фамилию, он почти наверняка был адыгом (черкесом) или кабардинцем, а корни семьи уходят в горные аулы, где имя Гедуго когда-то дали человеку за особую стать или характер.