Фамилия Гедминайте — яркий пример литовской модели образования фамилий по женскому роду. Суффикс -айтė (-aitė) в литовском языке указывает на незамужнюю женщину или дочь: Гедминайте буквально значит «дочь Гедмина». Мужской вариант этой фамилии — Гедминас, а замужняя женщина носила бы форму Гедминенė.

В основе фамилии лежит мужское имя Гедмин (в более известной исторической форме — Гедимин). Имя это составное, типичное для древней литовской антропонимии. Первая часть, ged-, восходит к литовскому gedauti — «тосковать», «стремиться», «жаждать». Вторая, -min(t)-, связана с mintis — «мысль». Всё имя переводится как «стремящийся мыслить» или «тот, чья мысль устремлена». Родители, называя так сына, могли желать ему ума, целеустремлённости и способности добиваться своего.

Самое известное историческое лицо с этим именем — великий князь литовский Гедимин (ок. 1275–1341), основатель династии Гедиминовичей. Его правление превратило Великое княжество Литовское в мощную державу, и имя стало престижным, а позже — одним из распространённых в Литве и на землях бывшего княжества.

В русском языке фамилия Гедминайте — редкая. Она почти всегда указывает на литовские корни носительницы или на её происхождение с территорий, исторически связанных с Литвой (современные западные области Беларуси, часть Польши). Поскольку суффикс -айтė однозначно маркирует женщину, фамилия не меняется по падежам в русском контексте и не склоняется как типичные русские фамилии.

С точки зрения сословной принадлежности, фамилии с такой моделью могли носить и крестьянки, и мещанки, и шляхтянки — суффикс указывает на родство, а не на социальный статус. Какого-либо ремесла или прозвища за основой «Гедмин» не стоит: это чистое имя, перешедшее в фамилию.