Фамилия Гедыгушева — редкий случай, когда о происхождении можно говорить с высокой степенью уверенности, опираясь на этническую и географическую привязку. Это типичная кабардино-черкесская (адыгская) фамилия, и её следы ведут на Северный Кавказ, в Кабардино-Балкарию.

Основа фамилии — мужское имя Гедыгуш (Гъэдыгъуш в латинице). В адыгской антропонимике такие имена часто были двухосновными. Первая часть «гъэ» может восходить к адыгскому слову со значением «делать», «совершать» или быть частью сложного имени, а вторая «дыгъу» — «вор», «разбойник». Вместе имя могло означать «делающий набег» или «добытчик», что в традиционном воинском обществе было скорее прозвищем-характеристикой, а не оскорблением. Подобные имена давали мальчикам, чтобы подчеркнуть будущую удаль или в качестве оберега.

Суффикс -ев (а не -ов) в окончании — не случайность. В адыгских фамилиях, русифицированных в XIX–XX веках, часто закреплялся суффикс -ев, особенно если основа оканчивалась на шипящий или мягкий согласный. Женская форма Гедыгушева образована по стандартной русской модели от мужской Гедыгушев.

В отличие от многих русских фамилий, где суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?»), здесь он выполняет чисто грамматическую роль — адаптирует кавказскую фамилию к русскому паспортному стандарту. В самой адыгской среде фамилия не склонялась бы по падежам и не имела бы родового окончания.

Географически фамилия почти не встречается за пределами Кабардино-Балкарии и соседних регионов (Карачаево-Черкесия, Адыгея). Если ваши предки носили эту фамилию, с высокой вероятностью они были кабардинцами или черкесами, и их род восходит к одному из адыгских обществ, где имя Гедыгуш дали основателю фамильного клана. Сословно это могли быть как уздени (свободные воины), так и крестьяне-общинники, но не князья — княжеские фамилии в адыгской среде обычно оканчивались на -уко или -ипхъ.

С точки зрения словообразования фамилия прозрачна: она обошлась без промежуточных суффиксов вроде -ов- или -ин-, характерных для русских отчеств. Это прямое заимствование основы с последующей грамматической обработкой.