Фамилия Геджадзе — яркий пример грузинской модели фамилий, и её разбор стоит начать именно с суффикса. Формант -дзе в переводе с грузинского означает «сын» (аналогично русскому -ович/-евич). В западной Грузии (Имеретия, Гурия, Аджария) этот суффикс самый распространённый, он указывает на прямую патронимическую связь: Геджадзе — это «сын Геджи».

Корень «Гедж» — спорный и требует оговорки. В грузинском языке нет прямого слова «геджа» с однозначным значением. Вероятнее всего, это сокращённая форма от какого-либо полного имени. Например, от имени Георгий (в грузинском варианте — Гиорги, Гоги, Геджа — как один из уменьшительных вариантов). Вторая, менее популярная версия, связывает основу со словом «геджа» — так в некоторых регионах Грузии называли человека с тёмной, смуглой кожей (от тюркского «геджа» — «ночь»). Однако для грузинской ономастики типичнее именно антропонимическое происхождение: от личного имени или прозвища, а не от нарицательного слова.

Социальный контекст фамилии типичен для Грузии: носители фамилий на -дзе в массе своей относились к крестьянам и ремесленникам, реже — к духовенству. Дворянские роды в Грузии чаще оформлялись суффиксом -швили (в восточных регионах) или -ани/-иани (в горных районах). Поэтому Геджадзе — фамилия, скорее всего, не аристократическая, а народная, что не умаляет её древности: патронимические фамилии на -дзе фиксируются в грузинских переписях с XI–XII веков.

Географически фамилия привязана к западной Грузии, в первую очередь к Аджарии и Гурии. В русскоязычной среде она нередко искажается: пишут «Геджадзе» с ударением на втором слоге, хотя по-грузински ударение падает на первый (Ге́джадзе). Встречаются варианты написания через «е» (Геджадзе) — это норма, так как в грузинском алфавите нет буквы «ё», и звук передаётся как «е».

Известных исторических деятелей с этой фамилией в открытых источниках мало — это говорит о том, что род не был широко представлен в советской номенклатуре или науке. Но сама фамилия сохраняет живую связь с грузинской патронимической традицией, где каждое имя-основа — это отсылка к конкретному предку, прозванному когда-то Геджей.