Фамилия Гегешидзе — типичный пример грузинской фамилии, образованной с помощью патронимического суффикса -дзе, который в переводе с грузинского означает «сын». Таким образом, основная модель проста: корень (прозвище или имя) + указание на происхождение от носителя этого прозвища. В данном случае исходным словом стало прозвище Гегеши.

Что стоит за этим прозвищем — вопрос открытый, и здесь есть как минимум две версии, обе уводящие нас в абхазскую языковую среду. Первая связывает его со словом «ӷәгәашә» — «дощатые ворота». Если эта версия верна, прозвище могли дать человеку, чей дом выделялся добротными деревянными воротами, что в определённой местности было заметной приметой. Вторая гипотеза отталкивается от абхазского «гәгәаӡа» — «одиноко, сиротливо; пустынно». Тогда прозвище Гегеши получил бы либо одинокий человек, сирота, либо тот, кто поселился на отшибе, в глухом месте. Какая из версий правдоподобнее, сказать сложно — обе существуют как предположения, без явного перевеса в источниках.

Архивные документы фиксируют носителей фамилии уже в конце XIX — начале XX века. Например, в Книге памяти Алтайского края упоминаются грузинский сапожник Гегешидзе Батлам Алексеевич (родился в 1892 году) и Гегешидзе Поликарп Максимович (родился в 1902 году в Самтреди). Эти записи — свидетельство того, что представители рода покидали Грузию и оседали в других регионах Российской империи, занимаясь ремёслами.

Из известных носителей стоит назвать Михаила Кирилловича Гегешидзе (1918–1982) — учёного-этнографа и социолога, который руководил Отделом конкретных социологических исследований в Институте истории, археологии и этнографии имени Джавахишвили. Его работа — редкий пример того, как фамилия, корни которой, возможно, лежат в абхазских словах, стала известна в академической среде советской Грузии.