Фамилия Гелимачев — один из тех случаев, где основа вызывает больше вопросов, чем суффикс. Суффикс «-ев» указывает на принадлежность: Гелимачев — сын Гелимача. Модель образования простая и типичная для русских фамилий, особенно для тех, что сложились в среде крестьян и мещан к XVIII–XIX векам. А вот что скрывается за корнем «Гелимач» — тут возможны варианты.

Самая прямая версия — прозвище или имя Гелимач. В русских говорах слово «гелима» или «гелимач» не встречается в словарях литературного языка, но могло бытовать в местных диалектах. Похожая по звучанию лексема «гелима» зафиксирована в некоторых южнорусских и украинских говорах в значении «неповоротливый, вялый человек» или, наоборот, «пройдоха» — в зависимости от контекста. Если так, то прозвище Гелимач дали человеку с заметной чертой характера, а фамилия закрепилась за его потомками.

Вторая версия — антропонимическая. Фамилия могла возникнуть от личного имени Гелима, которое, в свою очередь, является народной формой крестильного имени. Здесь напрашивается параллель с греческим именем Елима (встречается в Новом Завете как имя волхва), но переход «Е» → «Ге» в русской народной традиции редок, хотя и возможен (ср. Егор → Георгий, но это обратный случай). Правдоподобнее связь с именем Галактион — в просторечии Галах, Галаня, но до Гелимача далеко.

Третий вариант — топонимический. В некоторых регионах (например, на Северном Кавказе или в Поволжье) есть микротопонимы с корнем «гелим-», но они обычно тюркского или иранского происхождения. Однако для фамилии Гелимачев такая география нехарактерна: фамилия встречается спорадически, преимущественно в центральных областях России, что склоняет к первой версии — прозвищной основе из местного говора.

Фамилия редкая. В дореволюционных справочниках она не фиксируется среди дворянских или купеческих родов, что косвенно указывает на крестьянское или однодворческое происхождение. Носители Гелимачевых, вероятно, были выходцами из одной локальной группы, где прозвище закрепилось как родовое имя.