Фамилия Гелогаев — редкая и территориально привязанная. Её носители почти все родом с Северного Кавказа, в первую очередь из Ингушетии и Чечни. Чтобы понять её происхождение, нужно смотреть не на русскую, а на вайнахскую (ингушскую или чеченскую) модель образования фамилий.

Основа фамилии — «Гелог» (или «Гелаг»). Это родовое имя (тейп), которое, скорее всего, восходит к личному имени или прозвищу. В вайнахской антропонимике такие имена часто означали черту характера, род занятий или внешность. Например, «Гела» в чеченском может означать «сильный», «могучий», хотя точное значение требует отдельной проверки по местным словарям. Суффикс «-ев» — это чисто русское оформление, которое добавили при документальной записи фамилий в XIX–XX веках. По сути, Гелогаев означает «принадлежащий к роду Гелога» или «потомок Гелога».

В отличие от русских фамилий, где суффикс указывает на отчество (чей сын), в данном случае суффикс — это способ русификации. Сама фамилия — патронимическая, но с кавказским корнем.

Географически фамилия почти не встречается за пределами Ингушетии и Чечни, что указывает на её локальный характер. Предки носителей фамилии, вероятно, были членами одного тейпа или фамильной группы, жившей в горных аулах. Точных сведений о сословной принадлежности нет: среди вайнахов были как уздени (свободные общинники), так и представители знати, но без генеалогического древа сказать, к какому слою относился основатель рода, невозможно.

Сравнение с однокоренными фамилиями вроде Гелаевых, Гелагаевых или Гелашвили (грузинский вариант) показывает, что корень «Гел-» распространён на Кавказе шире, но конкретная форма «Гелогаев» — узкая и редкая. Встречается вариант написания «Гелагаев», что может быть следствием разного произношения в диалектах.

Таким образом, фамилия Гелогаев — это не русская фамилия, а русифицированная запись вайнахского родового имени. Она говорит о происхождении из определённой этнической группы и региона, а не о ремесле или прозвище в привычном для русского языка смысле.