Фамилия Гельженис — редкий случай, когда географическое происхождение почти очевидно, а вот значение требует разбора. По суффиксу -ис это стопроцентный литуанизм: такую модель имеют литовские фамилии. Окончание -ис (реже -ас, -ус) в русской передаче указывает на мужскую форму имени или прозвища. Поэтому носитель фамилии Гельженис — почти наверняка выходец из Литвы или из районов бывшего Великого княжества Литовского, где литовский субстрат был силён (северо-запад Беларуси, часть Польши).

Основа фамилии — литовское слово gelžė или geležis, что значит «железо». В литовском языке есть фамилии Гяляжнис, Гяляжявичюс, образованные от того же корня. Гельженис — фонетический вариант, где корень передан через русское «гель-» вместо литовского «гяль-». Прозвище «Железо» в Литве давали человеку с твёрдым, несгибаемым характером, либо кузнецу. Вторая версия правдоподобнее: профессиональные прозвища по металлу — одни из самых распространённых.

Словообразовательная модель простая: основа gelž- + суффикс -enis. Суффикс -enis в литовской антропонимии может указывать на принадлежность или происхождение («сын такого-то»), но чаще просто оформляет прозвище в фамилию. То есть Гельженис — это «тот, кто связан с железом», а в бытовом смысле — «кузнец» или «сын кузнеца». Аналогичная логика у русских фамилий Кузнецов, Ковалёв, только оформление другое.

Сословно фамилия не маркирована. В Литве фамилии на -ис носили и крестьяне, и шляхта. Но судя по профессиональному корню, предки Гельженисов были скорее ремесленниками или свободными земледельцами, а не аристократией. В Российской империи после разделов Речи Посполитой такие фамилии часто записывали на русский лад, но Гельженис сохранил литовское окончание — значит, носитель или его отец жили там, где литовский язык не вытеснили.

В современной России фамилия встречается точечно, чаще всего в Калининградской области и в Москве — как след миграции литовцев в советское и постсоветское время. Если вы носите эту фамилию, то с высокой вероятностью ваши предки были кузнецами или просто людьми, которых прозвали «железными» за характер.