Фамилия Гемлицкая — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает любую другую версию происхождения. В русской ономастике фамилии на -ский/-цкий чаще всего указывают на местность, откуда родом основатель рода, или на его принадлежность к шляхетскому сословию в Речи Посполитой. Гемлицкая — женская форма, мужская — Гемлицкий.

Корень «Гемл-» не имеет славянских соответствий. Ни «гемля», ни «гемло» в старорусских говорах не зафиксированы. Это почти наверняка адаптация немецкого или балтийского топонима. Самый прямой кандидат — населённый пункт Гемлиц (Gämlitz) в Саксонии, либо похожие названия в Восточной Пруссии (например, бывшая деревня Gembitten, ныне в Калининградской области). Носители фамилии могли получить её при переселении в Российскую империю в XVIII–XIX веках, когда немцев-колонистов или осевших в Прибалтике дворян записывали по месту выхода.

Версия о происхождении от личного имени Гемлих (от древневерхненемецкого *gaman — «радость», «веселье») менее вероятна: такие имена в России не приживались, а суффикс -ицкий характерен именно для топонимических фамилий. Ещё один вариант — польская фамилия Giemlicki, которая могла возникнуть от названия урочища или хутора в Мазовии, но польские источники не фиксируют массового бытования этой формы.

Фамилия Гемлицкая остаётся штучной. В современных справочниках телефонов и адресных книгах она встречается единично, преимущественно в центральных регионах России и на востоке Украины. Это говорит о том, что род не был многочисленным и не дал заметных ветвей. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите их следы в метрических книгах лютеранских приходов Петербурга или колоний Поволжья — именно там немецкие топонимические фамилии на -ский чаще всего оседали в XVIII–XIX веках.