Фамилия Генамия — редкая и нестандартная для русского слуха. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий, она не оканчивается на -ов, -ин, -ский или -их. Финал на -ия выдает в ней иноязычное происхождение, скорее всего, грузинское или греческое. В русском языке такая модель почти не встречается, поэтому носитель фамилии, скорее всего, потомок выходцев с Кавказа или из греческих колоний Причерноморья.

Если исходить из грузинской версии, фамилия могла образоваться от имени или прозвища Генамия. В грузинском языке суффикс -ия (как в фамилиях Орджоникидзе, Церетели, но в другой форме) часто указывает на принадлежность к роду или местности. Основа «Гена» может восходить к греческому имени Геннадий (от греч. «благородный», «родовитый») или к грузинскому слову «гена» — «конец», «предел». В таком случае Генамия — это «потомок Гены» или «человек с окраины».

Менее вероятна, но допустима греческая версия. В понтийских греческих фамилиях нередки окончания на -ия (например, Хараламбия, Пападия). Имя Генамия могло быть формой от Геннадий, адаптированной под греческий говор. Если предки были греками-понтийцами, переселившимися в Россию в XIX–XX веках, фамилия могла сохраниться в неизменном виде.

Словообразовательно фамилия не поддается русским суффиксальным правилам. Её не склоняют по падежам как типичную славянскую: «пришел к Генамии», «встретил Генамию» — это калька с грузинского или греческого, где фамилии часто не меняют форму. В русском языке она остаётся неизменяемой, что создает путаницу в документах, но именно это и выдает её нестандартное происхождение.

Географически фамилия Генамия встречается в основном на юге России, в Краснодарском крае, Ставрополье, а также в Абхазии и Грузии. Сословно предки могли быть крестьянами или мещанами, но без точных генеалогических данных утверждать что-либо сложно. Главное, что отличает эту фамилию от соседних по справочнику — её редкая модель: она не «принадлежащая кому-то», а «происходящая откуда-то» или «от кого-то», что типично для кавказских и греческих ономастических традиций.