Фамилия Генинска — редкая и неоднозначная. Её происхождение почти наверняка связано не с русской, а с польской, белорусской или еврейской традицией, на что указывает характерный суффикс.

С точки зрения словообразования, перед нами форма на -ск(а). В русской фамильной модели окончание женского рода «-а» («Генинска», а не «Генинский») обычно указывает, что это фамилия женщины. Мужской вариант, скорее всего, звучал бы как Генинский (или Гениньский). Такие фамилии в польском и восточнославянском ареале часто давались по названию места (топонимический тип) — либо по имени основателя, либо по географическому объекту.

Основа «Генин-» восходит к личному имени Гена (уменьшительное от Геннадий, Генрих, а в еврейской среде — от имени Генах или Гена) либо к прозвищу. В польском языке прилагательное «geniński» могло означать «относящийся к роду Геней». Соответственно, Генинска (Генинский) — это «та, что из поместья Гениных» или «выходец из места, названного по имени Гена».

Географическая привязка фамилии — западные регионы бывшей Речи Посполитой: современные Беларусь, Украина, восток Польши. Встречается она и среди еврейских фамилий (ашкеназских), где суффикс «-ский» нередко добавляли для облагораживания звучания или по месту жительства.

В русском контексте фамилия могла возникнуть искусственно: в духовных училищах или при переписи населения, когда крестьянам давали фамилии по именам помещиков или священников. Однако без архивных записей конкретной семьи определить точный корень сложно. Ясно одно: Генинска — не крестьянская «простая» фамилия, а образованная по модели, типичной для шляхты или городского еврейства.