Фамилия Гениева — женская форма, а её мужской вариант — Гениев. Это одна из тех фамилий, чья основа вызывает вопросы на слух: что за «гений»? Но корень здесь не столько в латинском genius, сколько в русском именослове и прозвищах.

Образована фамилия по стандартной модели с суффиксом -ев. Такие фамилии давали по имени или прозвищу отца: чей? — Гениев сын. Основа — Гений или Геня. В русской традиции это не обязательно «гениальный человек». Чаще всего это уменьшительная форма от крестильных имён Геннадий (через Гена → Геня) или Евгений (через Женя → Геня — диалектный вариант). Оба имени были широко распространены в крестьянской и мещанской среде, так что фамилия могла возникнуть в любой губернии.

Есть и вторая, более редкая версия. В южнорусских и украинских говорах «гений» или «геня» могло быть прозвищем человека со странностями, чудака, иногда — насмешливым именованием того, кто «мнит себя умником». В ономастических работах (например, у Б. Унбегауна) такие фамилии от прозвищ, образованных от нарицательных слов, не редкость, но в случае с «Гениевым» церковное происхождение от имени выглядит убедительнее.

Фамилия редкая. Она не относится к дворянским или купеческим «гнездовым» фамилиям на -ский. В дореволюционных списках и переписях Гениевы встречаются точечно, чаще на северо-западе России и в Поволжье. Известных исторических носителей с такой фамилией не зафиксировано, что говорит о её простонародном, позднем происхождении — скорее всего, фамилия оформилась уже в XIX веке, когда крестьянам массово давали «уличные» фамилии по отцу.

Интересная деталь: ударение в фамилии плавающее. Встречается как Гéниева (от имени Геня), так и Гениéва (от слова «гений» с книжным оттенком). Второй вариант звучит более претенциозно, но первый — исторически точнее. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, в роду был Геннадий или Евгений, которого в быту звали просто Геней.