Фамилия Генкуленко звучит нехарактерно для русского уха, и это подсказка к её происхождению. Она образована по типичной для украинских фамилий модели с суффиксом -енко, который в XVI–XVIII веках обозначал «сын» или «потомок» (ср. Шевченко, Коваленко). Основа здесь — Генкул, и вот с ней главная загадка.

Вероятнее всего, в основе лежит прозвище или имя тюркского происхождения. В тюркских языках «ген» (или «кен») означает «широкий», «просторный», а «кул» — «раб», «слуга». В составе личных имён «кул» часто означало не рабство в прямом смысле, а полную преданность Богу: например, татарское имя Генкул могло пониматься как «широкий слуга (Бога)» — то есть человек с щедрой, открытой душой. Такие имена были распространены среди татар, башкир, ногайцев, а затем переходили к казакам и крестьянам южных областей Российской империи.

Вторая, менее вероятная версия — связь с украинским диалектным словом «ген» (туда, в ту сторону) и «кула» (сума, мешок). Тогда прозвище Генкула могли дать человеку, который постоянно ходил в чужие края с мешком, то есть страннику или коробейнику. Но эта гипотеза слабая: суффикс -енко крепко привязан к личным именам и прозвищам, а не к наречиям.

Географически фамилия Генкуленко редка и встречается в основном в Запорожской и Днепропетровской областях Украины, а также среди потомков запорожских казаков на Кубани. Это подтверждает версию о тюркском корне: Запорожская Сечь активно впитывала выходцев из Крымского ханства и татарских родов. Таким образом, предок носителя фамилии Генкуленко, скорее всего, был человеком с тюркским именем или прозвищем, который осел в казачьей среде, а его потомки уже получили фамилию по отцу: Генкулов сын — Генкуленко.