Фамилия Генценгер — одна из тех, что сразу выдают немецкое или еврейское (ашкеназское) происхождение. В её основе лежит сложное слово, типичное для немецкой ономастики: «Genzen» и «-ger». Первая часть, скорее всего, восходит к личному имени Генц (Genz) — краткой форме от Иоганн (Johann) или Генрих (Heinrich). В немецких диалектах имена часто усекали, добавляя ласкательный суффикс -z, и Генц — один из таких вариантов. Вторая часть — суффикс -er, который в немецких фамилиях обычно указывает на профессию, занятие или место жительства человека (например, Bäcker — пекарь, Berliner — берлинец). Таким образом, Генценгер буквально означает «тот, кто связан с Генцем»: либо слуга, подмастерье, либо человек из местности, названной в честь человека по имени Генц.

Словообразовательная модель здесь не русская, а германская, поэтому фамилия не склоняется по падежам как типичные русские фамилии на -ов или -ин. Она могла появиться у переселенцев из немецких земель, которые приехали в Российскую империю в XVIII–XIX веках по приглашению Екатерины II или позже. Немцы-колонисты часто оседали в Поволжье, Причерноморье, на Волыни и в окрестностях Петербурга, и фамилия Генценгер встречается именно в этих регионах, хотя и не относится к числу массовых.

Есть и вторая, менее вероятная версия: что «Генцен» — это искажённое «Gänse» (гуси) или «Genz» (граница, рубеж в диалектах). Тогда Генценгер мог быть «гусятником» или «пограничником», но такие толкования слабее — они не объясняют, зачем в фамилии сохранился суффикс -ен, который естественнее для отчества или патронима. Надёжнее считать, что перед нами патронимическая фамилия по имени Генц, а суффикс -ер указывает на принадлежность или происхождение.

В русском написании фамилия могла варьироваться: встречаются варианты Генцингер, Генценгер, Генценгеръ (с твёрдым знаком в дореволюционных записях). Это связано с тем, что немецкое произношение передавали на слух, а букву «ц» в русском языке не всегда отличали от «ц» мягкой или «з». Носители фамилии в России, как правило, были ремесленниками, крестьянами или мелкими торговцами — сословная принадлежность немецких колонистов была довольно однородной, без резких скачков в дворянство. Если ваш предок носил эту фамилию, ищите его корни в метрических книгах лютеранских приходов конца XIX века, особенно в Саратовской, Самарской или Херсонской губерниях.