Фамилия Гепенко — характерный пример фамилии, образованной по украинской модели с суффиксом -енко. Этот суффикс, означающий «сын» или «потомок», был особенно распространен на Левобережной и Слободской Украине, а также в южных регионах Российской империи. В основе фамилии лежит личное имя или прозвище Геп, которое, скорее всего, является краткой формой от канонического имени Евстигней (в народной форме Евстигней — Геп) или от имени Агапий (укр. Гап). В обоих случаях корень восходит к греческим именам, означающим «благой» или «добрый», но через народную переделку звучание сильно изменилось.

Версия с именем Евстигней кажется более правдоподобной: в украинской среде имя Евстигней нередко сокращали до Геп, отбрасывая начало и оставляя ударный слог. Далее к основе Геп добавили типичный украинский патронимический суффикс -енко, что буквально означало «Гепов сын» или «потомок Гепа». Таким образом, фамилия указывает на родство с человеком по имени Геп — скорее всего, простым крестьянином или казаком, так как подобные модели были массовыми у непривилегированных сословий.

Географически фамилия Гепенко тяготеет к центральным и восточным областям Украины, а также к югу России (Кубань, Ростовская область), куда переселялись малороссийские казаки и крестьяне. Встречается она нечасто, что подтверждает её локальный характер: она не попала в крупные общероссийские списки фамилий и осталась в пределах определённых родов. В написании возможны варианты с буквой «и» (Гипенко), но основной является форма с «е», что характерно для украинской орфографии XIX века.

В сословном отношении носители фамилии Гепенко, скорее всего, относились к казачеству или государственным крестьянам. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что типично для украинских фамилий на -енко, которые редко попадали в гербовники. Если искать аналоги, то фамилия стоит в одном ряду с более распространёнными Геппа, Гепин, Гепко — все они образованы от той же основы, но с разными суффиксами.