Фамилия Герайкина — это женская форма, а её мужской вариант — Герайкин. Фамилия редкая, и её происхождение связано с неканоническим, то есть не церковным, а мирским именем или прозвищем Герайка. В основе лежит древнерусское слово «герать» или диалектное «гера» — так в некоторых говорах называли человека нелюдимого, угрюмого или, наоборот, задиристого. Точное значение зависело от местности: где-то «герой» звучало иронично, а где-то — как характеристика упрямца.

Словообразовательная модель здесь классическая для русских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»). Герайкин — буквально «сын Герайки» или «человек из рода Герайки». Такой тип фамилий (на -ин) особенно характерен для северных и центральных областей России, где личные имена с уменьшительным суффиксом -ка были распространены повсеместно. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые образовывались от основ на твёрдый согласный, -ин присоединялся к основам на -а/-я.

Интересная деталь: фамилия Герайкина могла возникнуть и как вариант фамилии Герасимов, но с усечением основы. В народной речи имя Герасим нередко сокращали до Герай, а затем добавляли уменьшительный суффикс -ка. Так что предок мог быть Герасимом, которого в быту звали Герайка, и это прозвище закрепилось за его потомками. В таком случае фамилия не связана с характером, а просто указывает на имя родоначальника.

Географически фамилия встречается в основном в Поволжье и некоторых областях Центральной России, но не образует плотных ареалов. В дореволюционных переписях она почти не фиксируется, что говорит о её позднем оформлении или малой численности рода. Сословная принадлежность, скорее всего, крестьянская или мещанская — дворянские фамилии с таким корнем неизвестны.

В современном русском языке фамилия остаётся редкой, и её носители, вероятно, происходят из одного или нескольких разрозненных родов. Если искать параллели, то можно вспомнить фамилии Гераймов, Гераев, Геранин — все они восходят к тому же корню, но различаются суффиксами, что указывает на разные диалектные или региональные традиции образования.